起因

插补篇把段表变成了脉冲，但那套段表还是纯二维的——X/Y 走轨迹，丝始终竖着，切出来的东西上下一样大。模具行业第一个不答应：冲裁模的凹模刃口要带斜度，落料才漏得下去；塑料模的型腔要拔模斜度，件才取得出来；挤压模干脆要上下两个形状的过渡腔（天圆地方这类）。这些活的共同名字叫锥形切割：丝要会歪。

线切割的天生形态是不会歪的——丝绷在两个导轮之间，垂直于工作台。让丝歪，机床得动结构：慢走丝厂商在七八十年代把上导向做成可独立平移的小轴，摆角和精度都做上去了；国内快走丝在九十年代跟着模具需求，在上线架上加了两台小步进带动的十字滑台——结构便宜、好改装，代价埋在导轮的物理里（第五节展开，那是中走丝锥度精度普遍不如慢走丝的根源）。这套"上端小轴+下端大轴"的四轴格局，就是程序里 G51/G52 一个角度指令背后，机床真正多出来的东西。

这篇讲三层：角度怎么变成上下两条轨迹（几何）、程序怎么写（G51/G52 与方言）、机床参数和导轮物理怎么决定精度（切点漂移）。最后落进系统——段表怎么扩展、参数区存什么、第三个能在开发机跑测试的模块长什么样。

锥形切割全景：为什么、四轴格局、三行公式、三种加工类型

插画：锥形切割的全景图解，四个区块正好是这篇的四段路。①是起因的对照——左边普通二维切割，丝竖着、上下开口一样大；右边锥形切割，上端一偏、丝歪出锥形侧壁；橙框的典型应用（冲裁模刃口斜度、塑料模脱模斜度、上下异形过渡腔）就是开头模具行业点名的那几件活。②是第二节的四轴格局侧视——上端 U/V 十字滑台小轴、下端 X/Y 工作台大轴，H（上下导轮切点跨距）、h₀（程序面到下导轮切点）、程序面三个高度全标在图上，正文那张 ASCII 线架侧视是它的文字版。③是第三节的三行展开——下端=P−tanA·h₀·D、上端=P+tanA·(H−h₀)·D、U/V=tanA·H·D，橙框里的不变量"U/V 只由锥角 A 和跨距 H 决定、与程序点无关"就是第三节分层依据的出处。④是第一节的三类活——等锥度、变锥度、上下异形的工件立体像，上下异形那一格画的就是直纹面。

一、三种活：等锥度、变锥度、上下异形

先按难度排：

类型 上下轮廓关系 典型活
等锥度 相似（对应点连线恒定夹角） 冲模刃口斜度、拔模斜度
变锥度 相似但锥角沿程变 上下口都是圆、锥角分段变的喇叭口
上下异形 两个独立轮廓按弧长配对 天圆地方过渡腔、异形拉丝模

等锥度是地基：锥角 A 一路不变，上下轨迹"平行"——直线对直线、圆弧对同心圆弧（插补篇的双 ArcGen 就是为这个立的）。变锥度是分段等锥度，段间锥角跳变。上下异形最自由也最贵：上下各给一条轮廓，机床把丝当尺子，两头各走各的，“缝"出一个直纹面（ruled surface——由直线连续运动扫出的曲面，丝本身就是那条直母线）。

一个量级的数：中走丝常见摆角规格 ±3°~±6°，加高线架能到十几度，以具体厂家规格书为准。这个数不是随便定的，它的物理来源在第五节——摆角一大，导轮切点先造反。

二、机床侧：四轴格局与三个高度

线架侧视（摆动平面内）：

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        上线架：U/V 十字滑台
          ●  上导轮切点
         ╱
        ╱   ← 丝，摆角 θ（U 方向分量示意）
       ╱
  ▄▄▄▄╱▄▄▄▄  ← 工件，程序面=工件下表面
     ╱│
    ╱ │ H−h₀（程序面到上导轮切点）
   ●──┴────  下导轮切点
      h₀（下导轮切点到程序面）

四轴分工：X/Y 大轴（86/110 机座步进，电机篇的清单）负责下端，等效地说——在工件坐标系里让丝的下端走程序轨迹；U/V 小轴（小机座步进，行程十毫米级）负责上端在 X/Y 之上的附加摆动。三个高度参数决定一切：

  • H：上下导轮切点跨距（线架规格）
  • h₀：下导轮切点到程序面的高度
  • 程序面取哪儿：默认工件下表面，有的活取工件中间或上表面——图纸标哪个面的尺寸，程序面就是哪个面

h₀ 里藏着一个车间现实：它=下导轮到工作台面+垫块+夹具+工件高度，每次装夹，h₀ 都不一样。所以锥度加工比平切多一道"对高度"的活：装夹完实测工件下表面（点动丝去碰面，或量块垫），把数录进机床。这步忘了，切出来上下尺寸全错、且错得很有规律——每个尺寸都按 Δh·tanθ 漂——老师傅能从漂移量反推出你漏了对高，但他更愿意直接骂人。

三、几何：一个角度指令怎么裂成四个轴

等锥度的展开只用两步：定摆动方向，定摆动量。

方向。G51 左锥：沿切割方向看，丝上端向左倒；G52 向右。切向单位向量 T=(tx,ty)，左法线 D=(−ty,tx)/|T|，右法线取反。为什么取法向而不是别的方向：锥面的母线要垂直于轮廓的切向，切出来的面才是平的锥面——摆向歪一点，锥面上就出波浪。圆最直观：圆的左法线正好是半径方向，丝绕圆走一圈上端画大圆、下端画小圆，就是正圆锥。

量。摆角 A，程序点 P，两个切点的目标：

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下端 = P − tanA · h₀ · D          （X/Y 轴的账）
上端 = P + tanA · (H−h₀) · D      （X/Y + U/V 的账）
U/V  = tanA · H · D               （两式相减）

这三行里藏着一个漂亮的不变量：U/V 只由锥角和跨距决定，跟程序面在哪儿无关。程序面挪动改变的是 X/Y 的偏移量（第一式），U/V 纹丝不动。对调机的人这是省事的；对设计系统的人这是分层依据：程序面参数只进 X/Y 通道，U/V 通道只认角度和跨距。

直线和圆弧的展开结果都是良性的：直线的 D 恒定，上下轨迹是两条平行线；圆弧的 D 是连续旋转的半径方向，上下轨迹是同心圆弧，半径差 tanA·H（下端差 tanA·h₀）——插补篇立的"同圆心异半径双 ArcGen 共节拍"就是为这一步：两个 ArcGen 共用节拍，半径各带各的差，转一圈上下同时收工。

拐角是唯一的坏消息。等锥度下直角拐弯，D 从一个法向跳到另一个法向，U/V 的需求是一个阶跃——阶跃就是无穷大的速度需求，机械上不存在。标准做法是拐角自动加过渡圆弧（半径进机床参数，典型零点几毫米），上下轮廓同步加，D 就连续转过去了。这件事解析器不管，锥度层在展开时插——职责边界第六节定。

丝径补偿在锥度下要修一个 /cosθ：丝是斜的，它在程序面上的截面是椭圆，沿摆动方向的等效半径变成 (r丝+单边放电隙)/cosθ。θ=3° 时 cos 修正不到千分之二，对 0.1mm 量级的补偿量是 0.1µm 量级，忽略；θ 到十几度就是几个 µm，必须修。这条进补偿公式，不进规准。

定点纪律照旧（解析器篇拒 f64 的同一条）：角度内部单位 0.001°，tan 走 64 点查表线性插值——tan 在 ±15° 内接近线性，插值误差远小于 1µm 位移分辨率；µm 乘查表值全是整数运算，i64 容量富余（H 到 5×10⁵ µm、tan 定点 4096 标度，乘积 2×10⁹ 量级，离溢出还有四个数量级）。

四、G51/G52：程序怎么写

线切割 ISO 方言里的锥度模态组，通行三件套：

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G50            取消锥度（回垂直）
G51 A1.5       左锥，锥角 1.5°
G52 A0.75      右锥，锥角 0.75°

它和 G41/G42（丝径补偿，详解篇的对照表）是两个独立的模态组，各管各的：一个管丝相对轮廓里外偏多少，一个管丝斜多少。多数活两个都开——刃口带斜度的凹模，轮廓偏移和锥角同时给。

几个实战口径：

  • A 带符号时 G51/G52 可以只留一个（负角度等价反向），方言里两种写法都见；解析器按 解析篇的模态组规则收，语义归一成 side+|A|
  • 角度恒定的段 A 可继承模态；变锥度就是段间改 A
  • 上下异形没有这么省事的单指令——上下两条轮廓各自编（或 CAD 转出），配对关系编程系统管；详解篇方言地图里各家写法不同，落地时按自家格式定一个
  • 3B 没有原生锥度表达，HF 的做法是 3B 外面套参数行或独立锥度文件——方言的活化石：3B 五字段是逐点比较法的硬件投影，装不下三维信息，只能外面打补丁。这本身就是"程序语言的形状由它服务的技术决定"的又一例

五、切点漂移：中走丝锥度的精度天花板

前面所有公式都默认一件事：丝的直线段端点钉在导轮的一个固定点上。物理不是这样。

丝在导轮 V 槽里绕行，离开导轮的位置是切点——丝竖直时切点在槽底对应的位置；丝摆角 θ 后，切点沿轮缘滑过 θ 对应的弧。半径 R 的导轮，切点横移 R·sinθ，沿丝方向的分量 R·(1−cosθ)。代个数：R 取 10mm（导轮直径二十毫米量级，以实物为准），θ=3°：横移 0.52mm；纵移看着是二阶小量，代进去约 14µm——在 µm 的世界里是地震。

这还只是"丝在轮缘平面内摆"的良性分量。摆动的轴向分量（丝往导轮轴向歪）让丝爬上 V 槽的斜面：接触点位置随丝张力、槽磨损漂，修正连解析式都写不出来。两个分量里 U/V 各占一个（十字滑台的两个方向各对应一个导轮平面），所以锥度方向不同精度还不同——切过锥度的人都知道"某个方向的锥度总是差一点”，病根在这。

对付它三条路，工程上叠加用：

  • 软件修正：按摆角查表修 U/V 指令，表由标定生成——切标准锥度试件，量上下实际尺寸，反推修正量进参数区。一阶项 R·sinθ 可以解析打底，表修残差
  • 硬件换导向：锥度导轮（槽型加宽）、宝石导丝嘴（丝从固定孔径的嘴子里出来，出口点位置不随摆角跑）——慢走丝天生用导丝嘴，这是它大锥度高精度的家底之一；中走丝改装宝石嘴是常见升级
  • 工艺避让：摆角越大越差，能 1° 不用 3°；大摆角下降规准降丝速（放电篇的 Spec）——丝斜着切放电间隙拉长、排屑难，断丝风险升

实际线架的导轮布置（单轮/双轮/十字）属于机床本体构成，是系列挂账的黑洞之一，走丝系统专篇再展开——这篇只需要"切点会漂"这个事实和它的量级。

六、落进系统：第三个可测模块

分层照两层架构的老规矩：解析器不懂机床，插补器只认脉冲，中间新加一层锥度展开器——吃解析器的二维段表+锥度模态，吐上下两条同步的段表给插补的四轴通道。它是继解析器、插补器之后第三个能在开发机跑测试的纯函数模块：不碰硬件、不碰中断，输入输出全是确定值。

参数区新增一块（参数篇双副本世代提交）：

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pub struct TaperGeom {              // 参数区·锥度几何（设置屏录入）
    pub wheel_span_um: i32,         // 上下导轮切点跨距 H（线架规格，装机定死→厂家级）
    pub prog_to_lower_um: i32,      // 程序面到下导轮切点 h₀（随装夹变→操作工级，对高度流程写）
    pub corner_r_um: u16,           // 锥度段拐角过渡圆弧半径
    pub drift_tbl: [i16; 16],       // 切点漂移修正表：按摆角索引（标定生成→厂家级）
}

权限这么切的理由：h₀ 每次装夹都要改，卡在操作工手里才有人真改；H 和修正表改错锥度全错且无报警——这种参数锁进界面篇三级权限的厂家级。

展开器主体一屏能说完：

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/// 等锥度展开：程序点+切向 → 下/上端点（µm 整数，tan 走查表）
/// side: G51=+1（左）/G52=−1；a_mdeg: |A|，0.001° 单位
pub fn split(p: Vec2, tang: Vec2, side: i8, a_mdeg: u16,
             g: &TaperGeom, out_lo: &mut Vec2, out_up: &mut Vec2) {
    let d = side * perp_left(tang).norm();       // 摆向单位向量（定点 4096 标度）
    let t = tan_q12(a_mdeg);                     // tan 查表，Q12
    let h0 = g.prog_to_lower_um as i64;
    let h1 = g.wheel_span_um as i64 - h0;
    *out_lo = p - d * ((t * h0) >> 12);          // X/Y 通道的目标
    *out_up = p + d * ((t * h1) >> 12);          // X/Y+U/V 通道的目标
}

开发机上的测试清单，和解析器、插补器走同一条流水线（插补篇的 golden 思路）：

  • 不变量：任意路径上（上端−下端）的模恒等于 tanA·H（±1µm 容差）；圆弧展开的上下弧同圆心、半径差分别等于 tanA·h₀ 和 tanA·(H−h₀)
  • 拐角：直角拐弯展开后插了过渡弧、上下弧同步（弧长相等）、摆向连续
  • 边界：摆动量 tanA·H ≤ U/V 行程，超了报"超摆角"——界面篇仿真屏锥度校验的硬件来源就是这个断言
  • 对账：展开结果喂插补器，四轴步数 |ΔX|+|ΔY|+|ΔU|+|ΔV| 与双段表积分一致

运行侧三条挂接：断电快照加 U/V 位置（参数篇快照升四轴——双 ArcGen 幂等可重入的前提）；四轴 POS 对账（插补篇寄存器表的 POS 四个脉冲计数器天生就在）；换向处降规准的逻辑不变（来历篇），但锥度切放电面积大、丝弯得多，换向窗口适当放宽——这个数试切定，进规准库。

总结

实战清单：三类活分清（等锥度/变锥度/上下异形）；四轴格局与三个高度（H/h₀/程序面），h₀ 随装夹变、“对高度"是锥度加工的法定工序；展开三行公式与不变量（U/V 只认角度和跨距，程序面只进 X/Y）；直线平行、圆弧同心双 ArcGen、拐角过渡弧、丝径补偿的 /cosθ 修正与它的忽略边界；G51/G52/G50 模态组、与 G41/G42 的分工、3B 没有原生锥度的补丁史；切点漂移的一阶几何（R·sinθ 横移 0.5mm 级、二阶纵移 14µm 也是大数）、轴向分量爬 V 槽、“某个方向锥度总差一点"的病根、修正三条路（软件修正表/宝石导丝嘴/工艺避让）；锥度展开器=第三个开发机可测模块、TaperGeom 四字段与权限切分；测试四条（不变量/拐角/边界/对账）；快照与 POS 对账的四轴化。跑通标志：切等锥度圆柱试件，量上下圆直径，差值对上 2·tanA·试件厚（打表，修正表标定前后各切一件看修正量）；方锥试件四条刃口平直无波纹（拐角过渡弧的验收）；对高度故意输错 10mm，切出的尺寸漂移方向和量与 Δh·tanθ 预言一致——然后改回来；摆角拉到行程极限，仿真屏"超摆角"报警先于机床动作。

下一篇按队列本该写运动控制卡驱动，但卡的手册还没到手——寄存器合同的另一头还没画完。先写 3D 切割过程模拟：这篇的直纹面正好是仿真屏从二维轨迹升三维的第一块硬骨头，上下两条轨迹加母线插值，把切割过程在屏幕里立起来。

参考链接