汉字进机器，是一道比机床数控更老的难题。机械时代的中国打字机拖着一块两千多常用字的大字盘，拣字锤在盘面上跑，熟练工一分钟二十来字，比手写快不了多少；林语堂 1947 年的明快打字机想换思路——几十个键配一套机械索引机构，按上下形检字，从七千字里调字，样机造出来了，赔进去的是他半生的版税。更早的 1871 年，丹麦大北电报公司在上海敷设海缆，汉字被编成四位数字一字的电码本，收发两头的译电员"数字进、汉字出"——那份码本就是"码表"这个词的老祖宗：输入的从来不是字本身，是查表的键。
界面篇立仿真屏的时候留了一句实话：轨迹描画是二维的。平切的活这样够用——轮廓画出来对着图纸肉眼核对，尺寸、过切、切入位置，一张图说尽。锥形切割一进来，这张二维图开始答非所问：上下两条轨迹各自都画得对，中间切出来的面长什么样？摆角会不会顶到线架行程？天圆地方的活图纸只给上下两个轮廓，中间的过渡腔连设计的人都只靠想象——车间里交这种活，编程的人自己心里都没底，只能切个试件用真金白银买确定。
用图形先验再上机，是数控的老传统。APT 年代刀位数据先上绘图仪画一遍（CLFILE 出图，人眼查刀路），车间"先描图、后切件"的习惯是这个传统的民间版；商品化的切削验证软件八十年代末出现——CGTech 1988 年成立，头号产品 VERICUT 干的就是验刀路、防碰撞、防过切，至今还是铣削领域的主力；线切割控制系统则跟着显示硬件降价一路走：字符终端、二维轨迹图、三维线框，到今天 Sodick 这类厂商的系统里 3D 模拟是标配屏。我们自研系统的仿真屏从二维升三维，是把同一条曲线重走一遍——好在走起来便宜，原因见下。
插补篇把段表变成了脉冲，但那套段表还是纯二维的——X/Y 走轨迹，丝始终竖着，切出来的东西上下一样大。模具行业第一个不答应：冲裁模的凹模刃口要带斜度，落料才漏得下去；塑料模的型腔要拔模斜度，件才取得出来；挤压模干脆要上下两个形状的过渡腔（天圆地方这类）。这些活的共同名字叫锥形切割：丝要会歪。
三线合拢了：几何侧的逐点比较法在详解篇讲过来历，执行侧的脉冲和电机在电机篇备好了合同，速度侧的变频入口在放电篇通了——这篇写插补本体，把段表变成脉冲。插补这个词本身是什么、为什么非有它不可，前置的插补基础一篇已从零垫平（问题、三笔账、记分牌直觉），这里不再重复铺概念，直接进算法。
插补是个带着年代味的问题：数字计算机还没便宜下来的时候，怎么让一台机床走出不是直角折线的轨迹？五十年代的硬接线数控柜给出的答案是把轨迹问题化成"每步走一个脉冲当量、每步判一次方向"——逐点比较法。七十年代国产线切割的数控柜用分立元件实现了它，3B 纸带上的五个字段（X、Y、J、G、Z）就是这套硬件逻辑的寄存器投影：J 是计数器、G 是判终轴、Z 是象限查表的索引。同一时期，IBM 的 Bresenham 为绘图仪独立推导出同一套数学——两个世界互不知晓，得到同一条偏差递推。HF 时代用 x86 汇编把同一算法第三次写进软件；我们用 Rust 加 ISR 加 FPGA 第四次重写，每次重写，时代给的条件都在变：硬件时代的门电路按个数算，今天的乘法器在 GHz 面前近乎免费——这次的改法就藏在这个变化里，第二节见。
写插补实战的时候发现一个缺口：那篇默认读者已经知道插补是什么，一上来就是偏差函数和递推。可"插补"恰恰是数控黑话里对开发者最不友好的一类词——两个字都认识，连起来不知道在说什么；教科书讲它之前先铺了一百页机床结构，厂商手册更干脆，一句"支持直线/圆弧插补"就翻篇。系列的规矩是不留知识黑洞，而插补是整个数控最中央的概念——解析器交出的段表、电机篇备好的脉冲、放电篇留的变频入口，最后全部汇到它身上。所以实战篇之前单开这篇，把概念从零垫平：插补是什么、为什么非有它不可、它站在系统哪一环。只假设两件事：你写过代码，并且知道步进电机来一个脉冲走一步。
这个词的来历就是答案的一半。interpolation 在数学里是"插值"：已知两个点，把中间的点补出来。1952 年 MIT 改造的那台首台数控铣床面对的正是这道题——纸带上打的只有端点，起点到终点之间无穷多个中间位置，纸带打不起也存不下，必须由机床自己补出来。“插补"由此成了数控的专有动词，干的就是字面意思的事：在程序给的点之间，把中间的路一步步补出来。补路的角色叫插补器（interpolator），最早是控制柜里一抽屉门电路，后来是软件里的一个状态机——补路的家伙换了四代，题目没换过。
电机篇结尾留了个口子：切割中的进给频率由放电状态实时调，“变频"那只手落在哪，没讲。这只手背后是整台机床最核心的物理过程——放电加工本身。上一篇来历讲了它是谁发明的、走丝怎么分出快慢两条路；这篇下到物理层：一次放电到底发生什么、高频电源在干什么活、“规准"两个字到底指什么、间隙伺服怎么闭环。这层不透，插补的变频入口、放电模块的统计上报、运行屏的平均电流和短路率，全是悬空的概念——工控软件做不好用，多半就是写软件的人没在这层下过车间。
先把三个词钉住，全篇都在用：间隙是丝和工件之间那条几微米到几十微米的缝；蚀除是每个脉冲从工件上炸掉的那点金属；伺服在这里不是电机篇的伺服电机，是"让间隙保持在放电区"的控制手艺——这台机器真正的伺服对象是放电间隙，电机只是执行器。
解析器交出了段表，往下就该写插补了——但插补的输出是什么？是一串脉冲，发给电机驱动器。脉冲长什么样、一拍对应几微米、多快会丢、停不住会怎样，这层不讲透，插补写出来就是知识黑洞：代码在算轨迹，机器在丢步，两边对不上账。这篇把电机这层填掉——步进电机怎么走、驱动器在中间干什么活、脉冲+方向接口和加减速曲线从哪儿来。插补的几个关键参数（最高频率、加减速时间、脉冲当量）全部从这层的物理来，跳过它直接写软件，就是脱离实际想当然。
电机这层比数控古老。“给一个电信号、走一个固定角度"的想法，1891 年就商业化了的 Strowger 自动电话交换机是老祖宗——那位堪萨斯城的殡葬商怀疑话务员把他的生意电话转给了竞争对手，一怒之下发明了不要话务员的交换机，选线器就是个电磁棘轮，来一个脉冲走一步。数控元年则是 1952 年 MIT 在空军项目里改造的那台辛辛那提铣床：程序在打孔纸带上，伺服是液压的——当年的电力拖动力矩密度不够，只能让液压先顶着。步进电机在六十年代定型混合式结构，随后在打印机、磁盘机这些办公设备里练出一身便宜耐造的本事；中国的线切割在八十年代选了它，一用四十年。于是今天的机床上，PUL/DIR 两根信号线的接口从电子管后期一路用到现在没换过样子——硬件换了四代，接口不换，原因后面讲：它把控制器和驱动技术解耦了，这个遗产直接便宜了我们自研系统。
应用篇往下写，要开始碰机床的几大件了——运动控制卡、放电、走丝、工作液。每碰一件都会撞见"行业里就这么干"的习惯：为什么丝要往复走、为什么工作液用乳化液、为什么程序是 3B、为什么脉冲参数叫规准。这些习惯多数没有文档，老工程师张口就来；问他为什么，多半答"一直这样"。但每个"一直这样"背后都有一段来历——一次事故、一个约束、一笔账。这个系列要做的正是把设计意图的源头挖出来：不光知道怎么做，还知道为什么要这么做。这篇先把整台机器本身的来历交代清楚：电火花是谁把一次电气事故变成一门工艺的，走丝怎么分出快慢两条路，为什么这种机床在中国遍地开花。这是系列最底下那层地基，立项篇交代过三句，这里展开讲透。
解析篇贴着实现写：词法、模态、象限重建。但留了一堆"是什么"没讲——为什么 3B 长成 B X B Y B J G Z 这个怪样子，为什么坐标不带符号，为什么 G 代码要搞模态续效，线切割的 G 和铣床的 G 到底差在哪。这些问题在行业里待久了会当成理所当然，新人对着格式表背规则却不知道每条规则背后是什么约束。这篇把两代程序语言的来历、格式细节和方言地图摊开——也是给自己写解析器补的一课：看得懂格式的人多，说得清"为什么"的人少，而说不清为什么的时候，设计决定就只能拍脑袋。
机床界面篇定了编程屏和仿真屏，两块屏吃的是同一样东西：段表——直线和圆弧排成的几何清单，仿真渲染它，插补执行它，运行屏显示"当前执行第几段"查的还是它。段表从哪儿来，就是这篇的事：把程序文本变成段表。
程序文本有两代，都得吃。老厂里流通的存量几乎全是 3B——HF 时代三十年攒下来的程序，老师傅图纸柜里的 U 盘拷出来的全是它；新 CAD/CAM 后处理吐出来的又是 G 代码。只吃一样，机器要么接不上行业存量，要么对不上新工具。这两代语言各自的来历——3B 为什么五个字段全无符号、G 代码的模态为什么存在——单独开了一篇：G代码与3B代码详解。解析器还是应用篇里少数不依赖运动控制卡手册就能动工的模块：输入文本、输出段表，纯函数，没有硬件依赖——顺手把它做成全系统第一个能在开发机上跑 cargo test 的模块，测试向量当回归资产攒起来。