https://blog.grabbyte.com/tags/%E9%80%90%E7%82%B9%E6%AF%94%E8%BE%83%E6%B3%95/ Recent content in 逐点比较法 on 软件开发大郭的技术博客 Hugo en Fri, 11 Sep 2026 13:57:50 +0800 https://blog.grabbyte.com/p/2026/09/11-1357.html Fri, 11 Sep 2026 13:57:50 +0800 https://blog.grabbyte.com/p/2026/09/11-1357.html <h1 id="起因">起因</h1> <p>三线合拢了：几何侧的<a href="https://blog.grabbyte.com/p/2026/09/11-1209.html">逐点比较法</a>在详解篇讲过来历，执行侧的脉冲和电机在<a href="https://blog.grabbyte.com/p/2026/09/11-1227.html">电机篇</a>备好了合同，速度侧的变频入口在<a href="https://blog.grabbyte.com/p/2026/09/11-1346.html">放电篇</a>通了——这篇写插补本体，把<a href="https://blog.grabbyte.com/p/2026/09/11-1153.html">段表</a>变成脉冲。插补这个词本身是什么、为什么非有它不可，前置的<a href="https://blog.grabbyte.com/p/2026/09/11-1350.html">插补基础</a>一篇已从零垫平（问题、三笔账、记分牌直觉），这里不再重复铺概念，直接进算法。</p> <p>插补是个带着年代味的问题：数字计算机还没便宜下来的时候，怎么让一台机床走出不是直角折线的轨迹？五十年代的硬接线数控柜给出的答案是把轨迹问题化成&quot;每步走一个脉冲当量、每步判一次方向&quot;——逐点比较法。七十年代国产线切割的数控柜用分立元件实现了它，3B 纸带上的五个字段（X、Y、J、G、Z）就是这套硬件逻辑的寄存器投影：J 是计数器、G 是判终轴、Z 是象限查表的索引。同一时期，IBM 的 Bresenham 为绘图仪独立推导出同一套数学——两个世界互不知晓，得到同一条偏差递推。HF 时代用 x86 汇编把同一算法第三次写进软件；我们用 Rust 加 ISR 加 FPGA 第四次重写，每次重写，时代给的条件都在变：硬件时代的门电路按个数算，今天的乘法器在 GHz 面前近乎免费——这次的改法就藏在这个变化里，第二节见。</p> https://blog.grabbyte.com/p/2026/09/11-1350.html Fri, 11 Sep 2026 13:50:00 +0800 https://blog.grabbyte.com/p/2026/09/11-1350.html <h1 id="起因">起因</h1> <p>写<a href="https://blog.grabbyte.com/p/2026/09/11-1357.html">插补实战</a>的时候发现一个缺口：那篇默认读者已经知道插补是什么，一上来就是偏差函数和递推。可&quot;插补&quot;恰恰是数控黑话里对开发者最不友好的一类词——两个字都认识，连起来不知道在说什么；教科书讲它之前先铺了一百页机床结构，厂商手册更干脆，一句&quot;支持直线/圆弧插补&quot;就翻篇。系列的规矩是不留知识黑洞，而插补是整个数控最中央的概念——<a href="https://blog.grabbyte.com/p/2026/09/11-1153.html">解析器</a>交出的段表、<a href="https://blog.grabbyte.com/p/2026/09/11-1227.html">电机篇</a>备好的脉冲、<a href="https://blog.grabbyte.com/p/2026/09/11-1346.html">放电篇</a>留的变频入口，最后全部汇到它身上。所以实战篇之前单开这篇，把概念从零垫平：插补是什么、为什么非有它不可、它站在系统哪一环。只假设两件事：你写过代码，并且知道步进电机来一个脉冲走一步。</p> <p>这个词的来历就是答案的一半。interpolation 在数学里是&quot;插值&quot;：已知两个点，把中间的点补出来。1952 年 MIT 改造的那台首台数控铣床面对的正是这道题——纸带上打的只有端点，起点到终点之间无穷多个中间位置，纸带打不起也存不下，必须由机床自己补出来。&ldquo;插补&quot;由此成了数控的专有动词，干的就是字面意思的事：在程序给的点之间，把中间的路一步步补出来。补路的角色叫插补器（interpolator），最早是控制柜里一抽屉门电路，后来是软件里的一个状态机——补路的家伙换了四代，题目没换过。</p>