一个医院呼叫器项目,采用以前的寻呼机技术，使用以前寻呼机使用的POCSAG编码，网上找了很多资料都凌乱而且都是直接复制粘贴，原文也没出处，很头疼，特意讲网络文章做了下整理：
POCSAG编码介绍
1.1 POCSAG简介
POCSAG码是我国公众寻呼网广泛使用的信息编码,它具有容量大、编码效率高、适应能力强等优点委员会(CCIR)推荐为"无线寻呼1号码"。
1.2 POCSAG码的格式
POCSAG码常使用1200 bps和512 bps 2种传输速率。每次传输包括一个前置码(Preamble),亦称位同步码,后跟完整码字的若干个码组(Batch),每个码组起始均有一个字同步码字(SC)。当无后续呼叫时,发送可在一码组终点停止。
POCSAG码格式：
- A为前置码,它是一种101010……形式的翻转方波,其持续时间至少为576位;
- B为POCSAG第一码组,它以同步码字(SC)开始,其后跟随着8个帧(Frame),每帧又包含2个码字(Codeword) ,每个码字为32位。显然,每帧的长度是17个码字,共544位。
- C为第二及随后的各码组,码组结构与第一码组相同。码字可分为同步码字、地址码字、信息码字和空闲码字4种。
- 同步码字的16进制表示为(7CD215D8 ),
- 空闲码字的16进制表示为(7A89C197)。
- 在地址码字中,第1位为0,第2
19位为地址,20和21位为状态,2231位为BCH校验,第32位为奇偶校验。 - 在信息码字中,第1位为1,第2
21位为信息,2231位为BCH校验,第32位为奇偶校验。
在实际信息传输中,总是在遵守以上格式的情况下,一个地址码字后面跟随着多个信息码字。在每个码组中,对同步码字后的8个帧分别给予0~7的编号。在实际寻呼网中,全部寻呼机被分成8组,每个寻呼机只接收特定帧的地址码,因此,寻呼机接收的特定帧号成为其21位地址的低3位。在任何码组中,若没有地址码字或信息码字时,则用空闲码字填满。
2.1 BCH(31,21)编码解码
假设我们来传输的信息是"WAITSHA."，则可以得到下面的编码信息。
W（0x57）：0101 0111
A（0x41）：0100 0001
I（0x49）：0100 1001
T（0x54）：0101 0100
S（0x53）：0101 0011
H（0x48）：0100 1000
A（0x41）：0100 0001
则最后得到需要传输的内容为：
01010011 01000001 01001001 01010100 01010011 01001000 01000001
共56＝7*8位。
而每一个信息码字里面可以传输20位，则需要3个信息码字方能将数据传输完整。
详细信息码字如下：
表 信息"WAITSHA"的码字分配情况
| 位 | 1 – 20 | 21 – 30 | 31 | |
|---|---|---|---|---|
| 码字1 | 1 | 0101 0011 0100 0001 0100 | BCH(31,21)值 | 奇偶校验位 |
| 码字2 | 1 | 1001 0101 0100 0101 0011 | BCH(31,21)值 | 奇偶校验位 |
| 码字3 | 1 | 0100 1000 0100 0001 0000 | BCH(31,21)值 | 奇偶校验位 |
2.2 BCH(31,21)编码
查阅相关资料（《信息论与编码》)可得：BCH(31,21)的生成多项式为：
g(x) = x 10 + x 9 + x 8 + x 6 + x 5+ x 3 + 1，即1110 1101 001
将21位信息位对生成多项式进行模2除法运算（方法与按位进行的CRC运算完全相同），运算过程如下图2所示：
至此，我们可以得到，码字1的实际内容为：
2.3.1 BCH(31,21)纠正一位错误
在数据传输过程中，如果没有发生错误的话，我们应该接收到的内容应该是：
1010 1001 1010 0000 1010 0100 1111 1001 数据 (1)
将接收到的数据(1)与矩阵H进行乘法运算可以得到新矩阵R，称R为伴随式。
R ＝ D*H
(其中 D为数据(1)前31位的1行31列矩阵——奇偶校验位不参加运算 ， H为BCH(31,21)一致校验矩阵(参见图3)的转置矩阵)
图3 BCH(31,21)的一致校验矩阵。
提示：矩阵的转置矩阵等于原矩阵的行列元素相互交换，如果交换前矩阵元素为M*N，则转置后矩阵为N*M，示例如下。
BCH(31,21)一致校验矩阵为10行31列，则它的转置矩阵H为31行10列，D为1行31列。R＝D*H，则R为1行10列的矩阵。
矩阵乘法示例：
得到R后，我们就可以根据R矩阵来判断具体是哪一位或者哪二位出现的错误，错误的可能只是由1错为0或者相反，发现错误位后直接反转即可纠错。
由前面内容可以知道数据(1)是没有发生错误的，其伴随式R中的所有元素均为0，现将数据(1)第2位反转得到数据(2):
1110 1001 1010 0000 1010 0100 1111 1001 数据 (2)
R2 ＝ D2 *H，对数据(2)进行译码的结果为：0 1 1 1 0 1 1 0 1 0。可见结果与图3中的第二列一模一样，则可以数据(2)的第二位发生了错误，将其反转纠错。
2.3.1 BCH(31,21)纠正二位错误
这只是一位数据发生错误的情况，BCH(31,21)是可以纠正两位随机错误的。我们将数据(1)的第5，7位进行反转，得到数据(3):
1010 0011 1010 0000 1010 0100 1111 1001 数据 (3)
R3 ＝ D3 *H，对数据(2)进行译码的结果为：0 0 0 1 0 0 0 0 1 1。0 0 0 1 0 0 0 0 1 1在图3中打不到，这时候需要一点异或运算，如下：
取图3中任意不同的两列（列i和列j），对两列元素下标相同的进行异或运算。当ij分别等于5和7时，结果如图4所示：
其结果行与上面对数据(3)进行的纠错计算是一样的，所以可以得知接收到的数据第5和第7位发生了错误，进行反转即可。
作者没有上过《信息论与编码》的课程，内容难免有错误，欢迎提出，作者定在第一时间修改。
作者只初略知道BCH(31,21)，其它的BCH(!=31,!=21)都不了解，;) 。
作者也不清楚文件中提到的_g_(x)_ _和一致校验矩阵是怎么来的，都是由相关资料中找到的。
参考文献
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《信息论与编码导论》Robert J.McEliece
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《信息论与编码》姜丹